Письмо

Новосибирск, 28 июля 1966 года

Дорогой господин Анке,

Предлагаемая вами переписка по поводу вопросов статистики действительно очень интересна.

К тому же задаваемые вами вопросы уже рассматривались крупными учеными наших двух стран, главным образом во введениях к лекциям по теории относительности и в специальных статьях.

Это А. Пуанкаре, Э. Борель, М. Фреше, С. Бернштейн, А. Хинчин, А. Колмогоров, а также Р. Мизес и другие.

С другой стороны, такие физики как Н. Бор, М. Борн, В. Гейзенберг, П. Дирак, А. Фок обращались к этим вопросам в своих работах по квантовой физике.

Есть два разных случая: либо вероятностные соображения используются в случае чисто детерминированного процесса, либо исследуемый процесс является главным образом случайным. В первом случае наших знаний обычно недостаточно.

При таких обстоятельствах необходимо, чтобы полный эффект зависел от большого числа переменных, действующих независимо друг от друга и имеющих относительную значимость примерно одного порядка. В этих условиях вероятностные законы более или менее применимы. То есть возможность статистического описания вытекает из логической структуры рассматриваемой задачи, тогда как в рассматриваемых задачах нет ничего случайного.

Это случай классической статистической физики и большого числа экономических и технических задач, которые можно обрабатывать статистическим способом. К тому же я полагаю, что в течение долгого времени в этих областях науки нельзя будет обходиться без статистического подхода, потому что зачастую результаты, полученные статистическим способом, являются практически достаточными.

Более подробные исследования логического или аналитического характера, требующие "абсолютного" знания исходных данных (даже если бы это было возможно на практике) ничего не смогли бы добавить с практической точки зрения. Думаю, что никогда нельзя забывать о том, что в конце концов ценность науки определяется таким применением. Очень сложные дорогостоящие исследования, не имеющие важного применения в будущем, неизбежно будут заброшены. Всегда есть множество иных задач, которыми могут заняться все потенциальные исследователи.

В теории элементарных частиц мы имеем совсем другой случай применения статистических методов.

По-видимому, современные физики убеждены, что отношения элементарных частиц и макроскопических тел таковы, что о многих явлениях можно судить только по вероятности результатов различных экспериментов.

Я не физик, но полагаю, что ничего противоречивого в этих взглядах нет, ни с эмпирической точки зрения, ни, тем более, с философской.

По сути, все фундаментальные законы природы в некотором роде всегда приблизительны.

Это имеет место не только по отношению к прогнозируемым и измеряемым количествам, но почти что по отношению к абстрактным понятиям, которые мы вводим для описания реальности. Это чисто прагматическая точка зрения, которая позволяет выбирать систему понятий для получения приближенного описания реальных явлений с действительно полезной точностью.

Вот в общих чертах моя точка зрения на вопросы, которые вы ставите.

Вы согласны?

Примите мои наилучшие пожелания.

А. А. Ляпунов

(Пер. с фр. О.Субботиной)